• Leyes de Kirchhoff

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Introduccion.
En la práctica, muchas redes de resistores no se pueden reducir a combinaciones simples en serie o en paralelo. No es necesario recurrir a ningun principio nuevo para calcular las corrientes en este tipo de redes, pero hay ciertas técnicas que facilitan el manejo sistemático de este tipo de problemas. El alemán Gustav Robert Kirchoff ideó técnicas para su solución.

Acerca de Kirchhoff.

En 1845 enunció las denominadas leyes de Kirchhoff aplicables al cálculo de tensiones, intensidades y resistencias en una malla eléctrica, entendidas como una extensión de la ley de la conservación de la energía, basándose en la teoría del físico Georg Simon Ohm, según la cual la tensión que origina el paso de una corriente eléctrica es proporcional a la intensidad de la corriente.

En 1847 ejerció como Privatdozent (profesor no asalariado) en la Universidad de Berlín, y al cabo de tres años aceptó el puesto de profesor de física en la Universidad de Breslau. En 1854 fue nombrado profesor en la Universidad de Heidelberg, donde entabló amistad con Bunsen. Merced a la colaboración entre los dos científicos se desarrollaron las primeras técnicas de análisis espectrográfico, que condujeron al descubrimiento de dos nuevos elementos, el cesio (1860) y el rubidio (1861).

En 1875 fue nombrado catedrático de física matemática en la Universidad de Berlín. Publicó diversas obras de contenido científico, entre las que cabe destacar Vorlesungen über mathematische Physik(1876-94) y Gessamelte Abhandlungen (1882; suplemento, 1891).



Antecedentes

Para poder estudiar y poder aplicar completamente las leyes de Kirchhoff, es necesario recordar conceptos vistos muy anteriormente pero que nos pueden ayudar a comprender mejor.

¿Qué es la corriente eléctrica?

Es una corriente de electrones que atraviesa un material. Estos electrones, si se mueven en una misma dirección conforme saltan de un átomo a átomo, se vuelven en su conjunto, una corriente eléctrica. Para lograr que este movimiento de electrones se de en un sentido o dirección, es necesario una fuente de energía externa.

Se denomina sentido real de la corriente eléctrica al movimiento de los electrones que es contrario al sentido del campo eléctrico.

El sentido convencional es el sentido de movimiento de los electrones en la misma dirección que el campo eléctrico.

Las unidades de la corriente eléctrica son los ampers [A] y se simboliza con la letra I. La corriente puede ser de dos tipos: corriente continua y corriente alterna.

La corriente continua es el flujo de corriente que va de un punto a otro en forma continua, mientras que si el flujo de corriente circula primero en un sentido y luego en sentido opuesto se le llama corriente alterna.








¿Qué es la resistencia eléctrica?

Es la propiedad que tienen los cuerpos de oponerse en cierto grado al paso de la corriente eléctrica. En función del valor de esta propiedad, los materiales se pueden clasificar en:
Conductores: Son los elementos que presentan una oposición muy pequeña al paso de los electrones a través de ellos.
Semiconductores: Son los compuestos que tienen el detalle de que bajo ciertas condiciones, se comportan como conductores.

Cuando estas condiciones no son las ideales, se comportan como aislantes.
Aislantes: Son los materiales que no permiten el paso de los electrones a través de ellos.

Existen algunos factores que determinan la resistencia eléctrica, algunos de ellos son:
èTipo de material
èLongitud
èSección transversal
èTemperatura

La unidad de la resistencia eléctrica es el Ohm y se representa por la letra omega (Ω) y se simboliza con la letra R.






Fuerza Electromotriz. Resistencia Interna
Como la energía es disipada al pasar la corriente por una resistencia, cualquier circuito por el que pasa corriente y que contiene elementos disipativos tales como resistencias, exige una fuente de energía. Esta fuente de energía que provoca el paso de corriente por un circuito, no puede ser un campo electrostático. Esto se deduce del hecho de que el cambio de potencial electrostático en cualquier trayectoria cerrada es cero. Por tanto, un campo electrostático no puede suministrar energía a cargas que se están moviendo recorriendo un circuito cerrado. En muchos casos la fuente de energía esta localizada, como una pila o una batería, pero también hay casos en los que la fuente de energia esta localizada por todo el circuito.
Una fuente de energía esta caracterizada por su fuerza electromotriz (fem)ε. Se define de acuerdo con la ecuacion


P=dW/dt=εi



Para estudiar Kirchhoff

Antes de iniciar con la teoría, ofrecemos al usuario un vídeo con el objetivo de despertar mayor interés en el estudio de estas leyes.














Existen simuladores que son de mucha utilidad, además de que son fáciles de utilizar, los cuales podemos usar para seguir estudiando sobre este tema, y para muchas cosas más, uno muy bueno y fácil de utilizar, lo podemos encontrar en el siguiente link:

http://www.falstad.com/circuit/
1.jpg
2.JPG
El cual nos da los valores que esperamos encontrar al hacer los cálculos "a mano", es recomendable usarlo para corroborar nuestra solución, para ver si hemos resuelto correctamente nuestro problema.





Existen circuitos que tienen más de una fem o que la interconexión entre resistores no se puede minimizar, como en los siguientes circuitos:
1) 2)
c1.png c2.png
Ahora si podemos iniciar.

  • Ley de corriente de Kirchhoff. (LCK)

Se basa en el principio de conservación de la carga.
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

"En cualquier nodo, la suma de la corriente que entra en ese nodo es igual a la suma de la corriente que sale. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero."


I1 + I2 + I3 + … + In = 0


-- La corriente que llega a un nodo es "positiva" y la que sale es "negativa".--



  • Ley de voltajes de Kirchhoff. (LVK)

Se basa en el principio de conservación de la energía.
Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.


"En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a 0."



E
V1 + V2 + V3+ … + Vn = 0



Para poder analizar los circuitos es necesario saber los siguientes conceptos:
  • NODO: Punto de unión entre dos elementos eléctricos (capacitores, resistores, fem's).
  • NODO PRINCIPAL: Punto de unión de más de dos elementos.
  • RAMA: Cualquier elemento eléctrico.
  • RAMA PRINCIPAL: Elemento o conjunto de elementos en serie que se encuentran entre dos nodos principales.
  • MALLA: Conjunto de elementos que forman una trayectoria cerrada.


Por ejemplo para el circuito 2)


c3.pngC4.jpg

C5.png

Procedimiento sugerido para resolver circuitos por medio de las leyes de Kirchhoff.
Primeramente es necesario identificar todos los elementos que componen al circuito de interés, es decir, se necesitan localizar las ramas, los nodos y las mallas que se encuentren dentro de este, para después identificar las ramas principales y los nodos principales.

Posteriormente se debe proponer una corriente eléctrica con un sentido ya sea horario o antihorario en cada rama principal.

Después se debe indicar la polaridad de cada uno de los resistores, dependiendo del sentido en el que se propuso las corrientes.

Después se debe aplicar la ley de las corrientes (LCK) en cada nodo principal.

Por último aplicar la ley de los voltajes (LVK) en cada malla.

Una vez hecho esto se obtendrá un sistema de ecuaciones con varias incógnitas, para reducir el número de incógnitas obtenidas se debe aplicar la ley de Ohm en las ecuaciones la cual nos dará una relación entre voltaje, corriente y resistencia, para poder tener todas estas ecuaciones en términos de las incógnitas de interés.

Para poder reducir el número de ecuaciones obtenidas debido a la aplicación de las leyes de Kirchhoff, se debe aplicar la relación que indica que el número de ecuaciones de nodo linealmente independientes es igual al número de nodos principales menos uno. También se debe aplicar la relación que establece que el número de ecuaciones de malla linealmente independientes, se obtienen como el número de ramas principales menos el número de ecuaciones de nodo linealmente independientes.

Una vez hecho esto solo queda resolver el sistema de ecuaciones, por medio de algún procedimiento algebráico o bien por el uso de algún programa que facilite los cálculos.

A continuación se explica también de una manera muy práctica como se pueden resolver circuitos por medio de un software y de una manera muy sencilla.









Bibliografía:

Jaramillo G., A. Alvarado. Electricidad y magnetismo, segunda edición,
Editorial Trillas, México 2004.

Serway R., J. W. Jewett. Electricidad y magnetismo, sexta edición. Thomson
México 2005.

http://dcb.fi-c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/FisicaQuimica/ElectricidadMagnetismo/biografias/7%20Gustav%20Kirchhoff.pdf